已知三角形ABC顶点的坐标分别为A（a1,a2),B(b1,b2),若G（x,y)是三角形ABC的重心,证明x=(a1+b1+c1)/3,且y=(a2+b2+c2)/3

要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下
设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ,则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
重心O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理纵坐标为(y1+y2+y3)/3.用平面向量来解，我才高一设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ，D为AB的中点，E是AC的中点，F是BC的中点,G是重心(x0,y0)则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),向量CD为（x3-(x1+x2)/2,y3-(y1+y2)/2）向量BE为（x2-(x1+x3)/2,y2-(y1+y3)/2）向量AF为（x1-(x2+x3)/2,y1-(y2+y3)/2)3式相加等于零设向量CG=X向量CD，向量BG=Y向量BE，向量AG=Z向量AF因为向量CD+向量BE+向量AF=0所以向量CG+向量BG+向量AG=0(x3-x0,y3-y0)+(x2-x0,y2-y0)+(x1-x0,y1-y0)=0x0=（x1+x2+x3)/3,y0=(y1+y2+y3)/3