在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_.

问题描述:

在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______.

设三角形两边(∠A、∠B分别对的那两条边为m,n)
根据定理可知:

m
n
=
8
5
     ①
设椭圆半焦距为c,长半轴为a,则m+n=2a       ②
  由余弦定理可知
m2+n2-4c2 
2mn
=cos60°=
1
2
                    ③
①②③联立,则离心率e=
7
13

故答案为
7
13