在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_.
问题描述:
在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______.
答
设三角形两边(∠A、∠B分别对的那两条边为m,n)
根据定理可知:
=m n
①8 5
设椭圆半焦距为c,长半轴为a,则m+n=2a ②
由余弦定理可知
=cos60°=
m2+n2-4c2 2mn
③1 2
①②③联立,则离心率e=
7 13
故答案为
.7 13