若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是_．
问题描述：
若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是______．
答
1+2+3+…+k=
k(k+1)＝N21 2
因为（k，k+1）=1，
所以
或
k＝2α2
k+1＝β2
（α，β是正整数）
k＝α2
k+1＝2β2
经逐一代入得到满足N＜100，即αβ＜100的解有k=1，8或49．
故答案为1，8或49．