如图(1)直线GC∥HD,EF交CG、HD于A、B,三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域,(规定:直线上各点不属于任何区域).将一个透明的直角三角尺放置在该图中,使得30°角(即∠

问题描述:

如图(1)直线GC∥HD,EF交CG、HD于A、B,三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域,(规定:直线上各点不属于任何区域).将一个透明的直角三角尺放置在该图中,使得30°角(即∠P)的两边分别经过点A、B,当点P落在某个区域时,连接PA、PB,得到∠PBD、∠PAC两个角.

(1)如图(1),当点P落在第②区域时,求∠PAC+∠PBD的度数;
(2)如图(2),当点P落在第③区域时,∠PAC-∠PBD= ___ 度
(3)如图(3),当点P落在第①区域时,直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系.

(1)过点P作PQ∥GC,∴∠PAC=∠APQ,∠BPQ=∠PBD,∴∠PAC+∠PBD=∠APQ+∠QPB,即∠PAC+∠PBD=∠P,∵∠P=30°,∴∠PAC+∠PBD=30°.(2)∵GC∥HD,∴∠EAC=∠EBD,∵∠PAE=∠P+∠ABP,∴∠PAC=∠PBD+∠P,∴∠PA...