从等差数列｛a1,a2,a3.a20}中任选三个数,可组成的等差数列最多有多少个?答案是180个,但我不知道是怎么来的

先选中间的数
a2 作为中间数：1 种,即 a1 a2 a3
a3 作为中间数：3-1 =2 种,即 a1 a3 a5 和 a2 a3 a4
a4 作为中间数 4 -1 = 3 种
……
a9 作为中间数：9-1 = 8 种
a10 作为中间数：10 - 1 = 9 种
a11 作为中间数:20 - 11 = 9 种 (第一项不可以是 a1了）
a12 作为中间数：20 - 12 = 8种
a13 作为中间数：20 - 13 = 7种
……
a19 作为中间数：20 - 19 = 1种
因此
N = 1 + 2+ 3…… + 8 + 9 + 9 + 8 …… + 1
= 2 * (1 + 2 + …… + 9)
= 2 * (1+9)*9/2
= 90
然后 还要考虑顺序的对调.例如 a1 a2 a3 ,调换以后为 a3 a2 a1.因此 总的数目为
90 * 2 = 180