如果A是数域K上n级矩阵,且满足 AA' = I,|A| = -1.证明|I - A| = 0
问题描述：
如果A是数域K上n级矩阵,且满足 AA' = I,|A| = -1.证明|I - A| = 0
上面题写错了，最后是证明|I + A| = 0,sorry.
应该是这么证的
|I + A| = |AA' + A| = |A(A' + I)| = -|A' + I|;
又（I + A)' = A' + I;
∴|I + A| = |A' + I|;
∴|I + A| = 0.
答
结论不成立：
取K为实数或有理数域,n=3,A是3阶对角阵A=diag(-1.-1,-1),AA' = I,|A| = -1.
I – A= diag(2,2,2),但|I - A| ≠ 0