f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 (0

问题描述：

数学人气：495 ℃时间：2020-09-09 18:56:38

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f(x)=e^2x-2ae^x-e^(-2x)+2ae^(-x) f'(x)=4e^2x-4ae^2=4e^x(e^x-a) 令f'(x)=0,则x=lna 当xlna时,e^x-a>0,f'(x)>0,所以f(x)单调递增所以f(x)的最小值为f(lna)=(1/a-a)^2=a^2-2+1/a^2

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求f(x)=e^(x-a)-x的最小值
函数f(x)=|e^x-a|+a/2(x>=0)的最小值为3,求实数a的值

答

f(x)=e^2x-2ae^x-e^(-2x)+2ae^(-x) f'(x)=4e^2x-4ae^2=4e^x(e^x-a) 令f'(x)=0,则x=lna 当xlna时,e^x-a>0,f'(x)>0,所以f(x)单调递增所以f(x)的最小值为f(lna)=(1/a-a)^2=a^2-2+1/a^2

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