如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
答
AF=CE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF=
∠ADC，∠CBE=1 2
∠ABC，1 2
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
∠A＝∠C AD＝BC ∠ADF＝∠CBE
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE．