二阶导数问题
问题描述：
二阶导数问题
f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0
g(x)=
f(x)／x,（x不等于0）
和f’（0）（x＝0）
计算g’（0）并判断g’（x）在x＝0点是否连续
有三个选项：
A.
g‘（0）=1/2f ’’（0）,且g‘（x）在x=0处连续
B.
g‘（0）=0,且g‘（x）在x=0处不连续.
C.g‘（0）=0,且g‘（x）在x=0处连续
答
根据g‘（0）=1/2f ’’（0）,可知选A
g‘（0）=lim(x→0) [g（x）-g（0）]/(x-0)=lim(x→0) f(x)／x^2=lim(x→0) f’（x）/2x=1/2f ’’（0）那请问g(x)是分段函数，x=0时，是f'(0)怎么解释呢？这个条件，只是为了告诉你g（x）是连续函数