(2008•黄冈)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天,每天生产的帐篷为y顶.(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该项车间捐献给灾区多少钱?
问题描述:
(2008•黄冈)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天,每天生产的帐篷为y顶.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该项车间捐献给灾区多少钱?
答
(1)y=2x+20(1≤x≤12);(2)当1≤x≤5时,W=(1200-800)×(2x+20)=800x+8000,此时W随着x的增大而增大,∴当x=5时,W最大值=12000;当5<x≤12时,W=[1200-800-20×(2x+20-30)]×(2x+20)=-80(x-2.5)2+...
答案解析:本题是实际问题与一次函数、二次函数的综合运用,同时穿插着分段函数,需要由易到难,逐步求解;基本等量关系是:利润=(每顶帐篷订购价-每顶帐篷成本价-增加的其他费用)×生产量.
考试点:二次函数的应用.
知识点:如何分段,怎样表达每个分段函数,并比较确定最大值,是解本题的关键.