1.求∫[-2,2]ln(√(x^2+1)+x)dx 2.方程x=tanx在（-π/2,π/2）内有几个实根
问题描述：
1.求∫[-2,2]ln(√(x^2+1)+x)dx 2.方程x=tanx在（-π/2,π/2）内有几个实根
答
设S(x) = ln[x + √(x² + 1)]
S(- x) = ln[- x + √(x² + 1)]
= ln{[√(x² + 1) - x] * [√(x² + 1) + x]/[√(x² + 1) + x]}
= ln{[(x² + 1) - x²]/[x + √(x² + 1)]}
= ln{1/[x + √(x² + 1)]}
= - ln[x + √(x² + 1)]
= - S(x)
∴S(x)是奇函数
∴∫(- 2→2) ln[√(x² + 1) + x] dx = 0
y = tanx、- π/2 ≤ x ≤ π/2
令tanx = 0 ==> x = kπ、k∈Z
- π/2 ≤ x ≤ π/2
- π/2 ≤ kπ ≤ π/2
- 1/2 ≤ k ≤ 1/2
k的实数整数解只有k = 0
所以只有一个实数解.第二题答案是3，所以你确定答案是错的吗？没错，因为在- π/2 ≤ x ≤ π/2内tanx也只有x = 0这个答案而y = x与y = tanx也只有x = 0，y = 0这个交点