f=u+vi解析 u^2=v 证明:f是常数 思路是:柯西黎曼方程.证明f'=0

问题描述:

f=u+vi解析 u^2=v 证明:f是常数 思路是:柯西黎曼方程.证明f'=0

əu/əx=əv/əy ,得:əu/əx=2uəu/əy 1)
əu/əy=-əv/əx,得:əu/əy=-2uəu/əx 2)
2)代入1)得:əu/əx=2u(-2uəu/əx)=-4u^2 əu/əx
故(1+4u^2)əu/əx=0
故有əu/əx=0,
故əu/əy=-2uəu/əx=0
即u与x,y都无关,故u=c,c为常数
所以v=u^2=c^2
所以有f=c+c^2 i为常数.