八下几何问题
问题描述：
八下几何问题
如图,AD是△ABC的中线,AE=1/3AC,BE,AD交于点G,下列哪些是正确的① AG/AD＝1/2
②GE/GB＝1/3 ③BG/BE＝3/4
②GE/GB＝1/3 错了是 GE/BE=1/3
答
都正确.
证明：（1）过点D作DH//AC交BE于H.
则有：AE/DH=AG/GD
DH/EC=BD/BC,
因为 AD是三角形ABC的中线,
所以 BD/BC=1/2,
所以 DH/EC=1/2,EC=2DH,
因为 AE=1/3AC,
所以 AC=3AE,EC=2AE,
所以 AE=DH,
因为 AE/DH=AG/GD,
所以 AG=GD,AD=2AG,
所以 AG/AD=1/2.
（2）因为 AG=GD,DH//AC,
所以 GH=GE
因为 DH//AC,D是BC的中点,
所以 H是BE的中点,BE=2EH,
因为 GH=GE,EH=2GE,
所以 BE=4GE,BG=3GE,
所以 GE/GB=1/3.
（3）因为 BE=4GE,BG=3GE,
所以 BG/BE=3/4.②GE/GB＝1/3 错了是 GE/BE=1/3对不起啊（2）GE/BE=1/3，结论是错的。证明：因为AG=GD，DH//AC，所以GH=GE，因为DH//AC，D是BC的中点，所以H是BE的中点，BE=2EH，因为GH=GE，EH=2GE，所以BE=4GE，所以GE/BE=1/4，所以结论“GE/BE=1/3”是错的。