水池有甲乙丙3个水龙头,单开甲8小时注满水池,单开乙12小时注满水池,单开丙15小时注满水池,现同时打开甲乙水龙头放水,中途关闭甲乙水龙头,打开丙水龙头放水,前后共计用了10小时把水池注满水,问丙水龙头注水多少小时?
问题描述：
水池有甲乙丙3个水龙头,单开甲8小时注满水池,单开乙12小时注满水池,单开丙15小时注满水池,现同时打开甲乙水龙头放水,中途关闭甲乙水龙头,打开丙水龙头放水,前后共计用了10小时把水池注满水,问丙水龙头注水多少小时?
答
令水池的容积为X
则有甲水龙头的流量为X/8
乙水龙头的流量为X/12
丙甲水龙头的流量为X/15
设打开甲,乙水龙头的时间为a
丙水龙头的时间为b
则方程组:
a*(X/8+X/12)+b*X/15=X
a+b=10
解方程
a=40/17
b= 130/17
答
假设法：假设这10小时全为甲乙放的水
（1/8+1/12）×10 = 25/12 ……甲乙10小时放的水
25/12-1=13/12 ……甲乙10比实际多的水
1/8+1/12-1/15=5/24 ……甲乙每小时比丙多放的水
(13/12)/(5/24)=130/17小时 ……丙放水的时间