您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  相似三角形如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b,CD=c,当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?

相似三角形如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b,CD=c,当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?

分类: 作业答案 • 2022-05-27 19:30:15
问题描述：

相似三角形
如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b,CD=c,当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似?

答

∵∠ACB=∠BDC=90°
∴应该有两种可能情况使⊿ABC∽⊿BDC
（1）当∠DCB=∠ABC时
AB/BC=BC/CD
∴a/b=b/c 即 b²=ac
(2)当∠ABC=∠BDC时
AC/CD=AB/BC 或 BD/BC=BC/AB
∴√(a²-b²)/c=a/b 或 √(b²-c²)/b=b/a
即 b√(a²-b²)=ac 或 b²=a√(b²-c²)

相关推荐