设一个凸多面体有V个顶点,求证：它的各面多边形的内角总和为（V－2）＊360

分类: 作业答案 • 2022-05-27 15:33:46

问题描述：

设一个凸多面体有V个顶点,求证：它的各面多边形的内角总和为（V－2）＊360
是我高二试卷上的习题

答

用数学归纳法,当凸多面体为四面体,即V=4时,它的各面多边形（四个三角形）的内角总合为4*180=720,而S=(V-2)*360=(4-2)*360=720,命题成立；V取大于4的自然数k时命题成立,即有S=(k-2)*360,取V=k+1,由于每增加一个顶点,...