椭圆的两准线的距离是焦点的2倍,那么这个椭圆的离线率为...
问题描述:
椭圆的两准线的距离是焦点的2倍,那么这个椭圆的离线率为...
A.1/4 B.1/2 C.根号2/4 D.根号2/2
答
答案是D.
过程是这样的:
椭圆的两条准线方程是x=±a^2/c,所以两条准线之间的距离是2a^2/c.又因为焦距是2倍的根号a^2-b^2,而a^2-b^2就等于c^2,所以可以得到方程:2a^2/c=2*2c,解这个方程,就可以得到c^2/a^2=1/2,故离心率等于根号2/2.