有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m.求拱形的高和拱形的弧长
问题描述：
有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m.求拱形的高和拱形的弧长
答
根据勾股定理:拱的圆心到拱跨的垂直距离为x.x^2=29^2-(40/2)^2. x=21
因此,拱高为29-21=8m;
弧长为l=nπr/180, n=2arcsin(20/29)
求出n就可以得到弧长了.
答
解;先求这个弧所对的圆心角,过圆心O向弦AB垂线OC,则
AC=BC=20m,OA=OB=29m,所以圆心角=2*arcsin(20/29)=1.52(rad)
这样就可以求得：拱形的弧长=半径*圆心角=29*1.52=44.8m
根据勾股定理,OC=21m,所以 拱形的高=半径-OC=29-21=8m (解毕)