正余弦定理应用
问题描述：
正余弦定理应用
欲测河的宽度,在一岸边选定B,C两点,望对岸的标记物A,测得角CBA=45°,角BCA=75°,BC=120m ,求河宽
答
因为角CBA=45°,BCA=75°,所以在三角形ABC中,角BAC=60度,又因BC=120m
利用正弦定理 sinBAC:BC = sinCBA :AC 即 √3/2 ：120 =√2/2：AC
所以AC=40√6
同理 sinBAC:BC =sinBCA:AB = √3/2 ：120 =(√6＋√2)/4:AB
所以AB=60√2＋20√6
利用三角形面积公式,设河宽为H ,S=1/2*BC*H=1/2*AC*AB*sinBAC
即 S=1/2*120*BC=1/2* 40√6 *（60√2＋20√6）*√3/2
所以河宽 H =60+20√3