计算 ∫∫ln(e+x^2+y^2)do ,其中D=(x,y)|X^2+y^2《1
问题描述:
计算 ∫∫ln(e+x^2+y^2)do ,其中D=(x,y)|X^2+y^2《1
答
在原点,是半径为0的圆,即点x² + y² = 0,所以r = 0x² + y² = 1 --> r = 1所以0 ≤ r ≤ 1这范围就表示由原点到1的距离应该是(x + 1)² + y² ≤ 1吧因为圆心不是(0,0)、而是(- 1,0)(x + 1)² + y² = 1x² + 2x + 1 + y² = 1x² + y² = - 2x、代入极坐标x = rcosθ,y = rsinθ得r² = - 2rcosθr = - 2cosθ所以r的范围是0 ≤ r ≤ - 2cosθ亦由于y ≤ 0、只在第三象限变动所以θ的范围是π ≤ θ ≤ 3π/2