求个积分.分子是 X,分母是 1+(sinx的平方).在(-1,+1)的定积分.

问题描述:

求个积分.分子是 X,分母是 1+(sinx的平方).在(-1,+1)的定积分.

ʃ(-1,1)x/(1+sin²x)dx
设f(x)=x/(1+sin²x)
f(-x)=-x/(1+sin²x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数,图像关于原点对称
又积分区间(-1,1)关于原点对称
∴根据积分的几何意义
ʃ(-1,1)x/(1+sin²x)dx=0