同济五版习题4-3第22道积分题……答案是不是有问题?
问题描述：
同济五版习题4-3第22道积分题……答案是不是有问题?
∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx]
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫e^x(sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以5∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x +c
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5 +C
我怎么做都是这个结果……根本做不出来后面答案给的那个答案啊!难道可以花简- -怎么看2/5都不可能化出个1/2出来嘛……
书后的答案是：e^x(1/2-sin2x/5-cos2x/10)+C
答
错了∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx =e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx =e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx] =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx =e^x(sin²x-sin2x)+∫e...