怎么证明|arctanX-arctanY|
问题描述：
怎么证明|arctanX-arctanY|
答
arctanx在实数范围内上连续且可导.
那么在内至少有一值c,使以下等式成立(拉格朗日中值定理)
arctanx-arctany=(arctan'c)(x-y)
arctanx-arctany=(1/(1+c²))(x-y)
(arctanx-arctany)/(x-y)=1/(1+c²)
又∵0∴0∴|(arctanx-arctany)/(x+y)||arctanx-arctany|