求解一道微分方程dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)它的解答是这样的：①ydy/(1+y^2)=dx/（x(1+x^2)）②∫ydy/(1+y^2)=∫(1/x-x/(1+x^2))dx③1/2ln(1+y^2)=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+lnC④(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2（结束了）我看不明白它是怎样从第②变到第③的,还有第③怎样得出第④的,我想知道完整的过程
问题描述：
求解一道微分方程
dy/dx=(1+y^2)/(xy+x^3y)
它的解答是这样的：
①ydy/(1+y^2)=dx/（x(1+x^2)）
②∫ydy/(1+y^2)=∫(1/x-x/(1+x^2))dx
③1/2ln(1+y^2)=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+lnC
④(1+x^2)(1+y^2)=C^2x^2（结束了）
我看不明白它是怎样从第②变到第③的,还有第③怎样得出第④的,我想知道完整的过程
答
答:②得到③纯粹就是算积分啊,∫ydy/(1+y^2)=1/2ln(1+y^2)+C1;∫(1/x-x/(1+x^2))dx=ln(x)-1/2ln(1+x^2)+C2,令lnC=C2-C1,反正是常数,凑形式.③得出④,左右两边同乘以2,移项.ln(1+y^2)+ln(1+x^2)=2(lnx+lnC)即:ln((1+x...