从任意一个3的倍数开始进行交换:把个位数字的立方相加,其和就作为交换后的数字.如:(1)48→576→684→792→1080→()→().(2)1344→156→342→99→()→()→()→().反复进行上述交换,经过有限次以后,结果必然到达一个数,这个数是().
问题描述:
从任意一个3的倍数开始进行交换:把个位数字的立方相加,其和就作为交换后的数字.
如:(1)48→576→684→792→1080→()→().(2)1344→156→342→99→()→()→()→().反复进行上述交换,经过有限次以后,结果必然到达一个数,这个数是().
答
设三个连续整数为n-1,n,n+1M=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3=3n(n2+2)把整数n按模3,分为三类讨论.当n=3k (k为整数,下同)时,M=3×3k〔(3k)^2+2〕=9k(9k^2+2)当n=3k+1时, M=3(3k+1)〔(3k+1)^2+2〕=3(3k+1)(9k^2+6k+3...