一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时则是另一个完全平方数,请求出这个正整数本题涉及求方程的整数解,常用因式分解解答
问题描述：
一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时则是另一个完全平方数,请求出这个正整数
本题涉及求方程的整数解,常用因式分解解答
答
设这个数为x
则x+100=a^2
x+129=b^2
相减
b^2-a^2=129-100
(b+a)(b-a)=29
29是质数，只能分解为29*1
显然b+a>b-a
所以b+a=29,b-a=1
相加
2b=30,b=15,a=14
所以x=b^2-129=96
所以存在，它是96
答
当它加上100时是一个完全平方数.当它加上129时是另一个完全平方数,说明两个完全平方数相差29,
设前一个完全平方数开方后是x,
那么第二个完全平方数就是x+1,
列方程x^2+29=(x+1)^2,
解得x=14,
那个数:,14^2-100＝96