请教各位一条智力数学题,有智者请进来解答.题目：瓶子里有两种未知生物,分别是X和Y.X有一只,Y有20只.每过一分钟,X会吃掉一只Y,同时,X和Y每分钟都各自分裂成原来数目的两倍.请问,在第几分钟时瓶子里的Y会被吃光?P.S:请懂得该题解法的朋友将计算过程以及答案一并发上来这里,只有两者具备并且回答正确的回答者才会予以采纳.谢谢!
问题描述：
请教各位一条智力数学题,有智者请进来解答.
题目：
瓶子里有两种未知生物,分别是X和Y.X有一只,Y有20只.每过一分钟,X会吃掉一只Y,同时,X和Y每分钟都各自分裂成原来数目的两倍.请问,在第几分钟时瓶子里的Y会被吃光?
P.S:请懂得该题解法的朋友将计算过程以及答案一并发上来这里,只有两者具备并且回答正确的回答者才会予以采纳.谢谢!
答
20分钟
1分钟后：X：2 Y：19*2
2分钟后：X：2^2 Y: 18*2^2
3分钟后：X：2^3 Y: 17*2^3
……
n分钟后：X：2^n Y: (20-n)*2^n
设Y=0 得n=20
答
Y的数目
一分钟后：Y=2(20-1)
二分钟后：Y=2(2(20-1)-2)
三分钟后：Y=2(2(2(20-1)-2)-2^2)
四分钟后：Y=2(2(2(2(20-1)-2)-2^2)-2^3)
……
从最里层的括号开始一层一层提取公因式,第一层没有可提的,第二层提2,第三层提2^2,第四层提2^3,以此类推……可得到
n分钟后：Y=(2^n)*(20-n)
显然当n=20时Y=0
所以二十分钟时Y会被吃光