如图,在正方形ABCD中,P在AC上,E是AB上一定点,则点P运动到何处时,三角形PBE的周长最小
问题描述:
如图,在正方形ABCD中,P在AC上,E是AB上一定点,则点P运动到何处时,三角形PBE的周长最小
A与C是对角点,需要连线
答
三角形PBE周长C=PE+PB+BE,要求周长最小,而E点固定,所以即要求PE+PB最小,那么由三角形两边之差小于第三边的性质可以得到:
PE+PB>(PA-AE)+(BC-PC)=PA-PC+BC-AE,其中BC-AE=BE,而PE+PB>BE恒成立,故PA-PC不小于0,有PA-PC=0时,周长最小.