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已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）A. 513B. 362C. 155D. 5+102

分类: 作业答案 • 2022-05-25 19:01:12

问题描述：

已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）
A. 5

13

B.

362

C. 15

5

D. 5+10

2

答

设点A（-3，5）关于直线3x-4y+4=0的对称点A′（m，n）．
则

3×

m−3

2

−4×

n+5

2

+4＝0

5−n

−3−m

×

3

4

＝−1

，
解得

m＝3

n＝−3

即A′（3，-3）．
连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|=

(3−2)2+(−3−15)2

=5

13

．
故选：A．
答案解析：设点A（-3，5）关于直线3x-4y+4=0的对称点A′（m，n）．利用轴对称的性质可得

3×

m−3

2

−4×

n+5

2

+4＝0

5−n

−3−m

×

3

4

＝−1

，解得A′．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．利用两点间的距离公式即可得出．
考试点：两点间的距离公式．
知识点：本题考查了最小值问题转化为轴对称问题，考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式，属于中档题．