若x是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，那么x=______．
问题描述：
若x是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，那么x=______．
答
设a2=x+13，b2=x-76，
则a2-b2=（a+b）（a-b）=（x+13）-（x-76）=89，
∴
，
a+b＝89 a−b＝1
解得：
，
a＝45 b＝44
∴x=a2-13=2015-13=2012．
故答案为：2012．
答案解析：由题意可设a2=x+13，b2=x-76，则a2-b2=（a+b）（a-b）=（x+13）-（x-76）=89，可得a+b=89，a-b=1，求解再代入即可．
考试点：完全平方数．
知识点：此题主要考查完全平方数，掌握完全平方数的形式是关键．