设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（ ）A. 23kB. 63kC. 53kD. 62k
问题描述：
设双曲线2x2-3y2=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为（ ）
A.
2 3k
B.
6
3k
C.
k5 3
D.
k
6
2
答
设AB的斜率为k′，则A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）x0=x1+x22，y0=y1+y22由题意：2x12-3y12=6，2x22-3y22=6两式相减，整理得2（x1+x2）（x1-x2）=3（y1+y2）（y1-y2）∴x1+x2y1+y2=3(y2−y2)2(x1−x2)...
答案解析：设AB的斜率为k′，A（x1，y1）B（x2，y2），中点坐标（x0，y0）把A，B代入双曲线方程两式想减整理可得
=x0 y0
k′，根据AB的中点在直线y=kx上，代入得y0=kx0，进而求得k和k′的关系．3 2
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了直线的斜率问题，直线方程问题，考查了学生对所学知识综合性的把握．