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已知sin(α−β)＝5/13，sin(α+β)＝−4/5且α−β∈(π2，π)，α+β∈(3π2，2π)，求sin2α，cos2β的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 16:49:06
问题描述：

已知sin(α−β)＝

5
13
，sin(α+β)＝−
4
5
且α−β∈(
π
2
，π)，α+β∈(
3π
2
，2π)，求sin2α，cos2β的值．

答

∵α−β∈(

π
2
，π)，α+β∈(
3π
2
，2π)，
∴cos（α-β）=-
12
13
，cos（α+β）=
3
5
，
sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=-
4
5
×（-
12
13
）+
3
5
×
5
13
=
63
65
；
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=
3
5
×（-
12
13
）+（-
4
5
）×
5
13
=-
56
65
．

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