一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减. (Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式; (Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需

问题描述:

一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减.
(Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:lg3=0.4771;lg5=0.6990)

(Ⅰ)最初的质量为500g,
经过1年,ω=500(1-10%)=500×0.91
经过2年,ω=500×0.92
…,
由此推出,t年后,ω=500×0.9t.------(5分)
(Ⅱ)解方程500×0.9t=250.
∴0.9t=0.5,∴lg0.9t=lg0.5
∴t=

lg0.5
lg0.9
=
lg5
2lg3
≈6.6,
所以,这种放射性元素的半衰期约为6.6年.------(10分)