已知x²+x=1,求x的四次方+2x³-x²-2x+2005 求大婶解,已知x²+x=1,求x的四次方+2x³-x²-2x+2005thanks a lot!
问题描述：
已知x²+x=1,求x的四次方+2x³-x²-2x+2005 求大婶解,
已知x²+x=1,求x的四次方+2x³-x²-2x+2005
thanks a lot!
答
一式乘x方的x4方+x3方=x方 x4方=x方-x3方 带进二式得 x3方-2x+2005（三式） 再由一式乘x得x3方+x方=x x3方=x-x方 带入三式得 -x方-x+2005（四式） 再由一试得 -x方-x=-1 带值得 -1+2005=2004
答
x⁴+2x³-x²-2x+2005
=x⁴+x³+x³+x²-2x²-2x+2005
=x²(x²+x)+x(x²+x)-2(x²+x)+2005
=x²+x-2+2005
=1-2+2005
=2004
答
由已知得 x^2+x-1=0 ,
因此 x^4+2x^3-x^2-2x+2005
=x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)-(x^2+x-1)+2004
=0+0-0+2004
=2004 .