数学概率论,正态分布,求均值设电压X~N(0,9),将电压施加于一示波器,输出电压为Y=5X^2,求输出电压Y 的均值

X~N(0,9)推出
X/3~N(0,1)有
X^2/9~χ2(1)，即*度为1的卡方分布。
故E(X^2/9)=1
E(5X^2)=45*E(X^2/9)=45.

E(X)=0;D(X)=9
因为D(X)=E(X^2)-{E(X)}^2,所以E(X^2)=D(X)+{E(X)}^2=9
E(Y)=E(5X^2)=5E(X^2)=45