求证:对于任意实数a、b,有(a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b.

问题描述:

求证:对于任意实数a、b,有(a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b.

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab=(a-b)²
∴当a=b时,(a-b)²=0
即(a+b)²-4ab=0 ∴(a+b)²=4ab
当a≠b时,(a-b)²≥0
即(a+b)²-4ab≥0 ∴(a+b)²≥4ab