地球是均匀的球体,把地球挖空一部分,一个小球在地球边缘放下,求小球运动到地心的时间!

假设地球为密度均匀的实心球(实际上密度随着接近地心而增大),且地球质量M,物体质量为m,地球半径为r,万有引力常数为G依球壳原理,物体离地心x(r>x)处仅受半径为x的部分的重力影响,外壳对於物体的净力为零故物体在离地...被挖去的是以地球的半径为直径的一个圆，然后再被挖去部分最外面，可以理解成是地表无处速度的释放一个小球！这个小球最后运动到地心，求这个时间？我现在不知道这个运动的小球受力情况和运动情况，无从下手做这个题！用数学计算可证明，均匀球壳对其内部物体的引力为零(球壳原理)，对球外物体的引力等于把质量集中在球心之后，对外物体的引力，所以本题不能求出质心，再用质心之间的距离作为r，而必须把地球用 的相同密度的球补成一个对称球，根据万有引力服从叠加原理，应用组合成方法解此问题...　　如图所示，对于球腔内AO连线上任一点P来说，整个地球对处于该点小球的引力F等于“有腔地球”对小球的引力 与填入这空腔内的“小地球”对小球的引力 的矢量和，即F＝F1＋F2①　　其中F可分成两部分：　　（1）半径OP（记作x）的球体外的球壳部分对小球的引力，根据上面的分析为零．　　（2）以O点为球心，半径为x的球体对小球（质量为m）的引力，其值等于整个地球对这个小球的引力，即F＝4/3πGρmx ②②式的ρ是地球的密度．同理，设“小地球”的球心 到P点的距离为 得F2＝4/3Gπρmx'③ 的方向指向O'点，将②、③代入①式得F1＝4/3GπρmR/2 不难看出，若P点在1的左侧，上式仍然成立．即小球始终受着一个指向地心O的恒力F1 ，因此它将做匀加速直线运动，其加速度a＝F1／m＝2/3Gπρ•R＝g/2，因此小球从A点到O点所用时间为t＝√(2R/a)＝√(4R/g)=1.6×10³ s．这个图呢？谢谢！如图