【德国数学家高斯详细资料】

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• 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?
• 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？ 经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=1/2n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=
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• 大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为：1＋2＋3＋4＋...＋n（n+1）,其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题：1*2+2*3+...+n（n+1)=?观察下面三个特殊等式：1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）：2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）； 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；读完这段材料,请你思考后计算:1*2+2*3+...+n（n-1)+n（n+1)=?
• 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是：（接着）1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+3*4+…+n（n+1）=?观察下面3个特殊的等式：1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.读完这段材料,请你思考后回答：⑴ 1*2+2*3+3*4+…+100*101=________；⑵ 1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=________;根据上面的结果猜想下面的算式结果：⑶1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)=________.
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