组合数学中恒等式的证明：1、Σ(i=0,n)i^2*C(n,i)=n*(n+1)*2^(n-2);还有一个：Σ(i=0,n)(1/(i+1)(i+2))C(n,i)=(2^(n+2)-n-3)/((n+1)(n+2))麻烦给出详解,
问题描述：
组合数学中恒等式的证明：1、Σ(i=0,n)i^2*C(n,i)=n*(n+1)*2^(n-2);
还有一个：Σ(i=0,n)(1/(i+1)(i+2))C(n,i)=(2^(n+2)-n-3)/((n+1)(n+2))麻烦给出详解,
答
第一个,利用 (1+x)^n=Σ(i=0,n) C(n,i)*x^i,两边对x求导,得：n*(1+x)^(n-1)=Σ(i=1,n) i*C(n,i)*x^(i-1).两边同乘以x,得：n*x*(1+x)^(n-1)=Σ(i=1,n) i*C(n,i)*x^i.两边再对x求导,得：n*(1+x)^(n-1)+n*x*(n-1)*(1+x)...