轻杆长l=0.2米，一端固定于O点，另一端连质量为m=0.5千克的小球，绕O点在竖直平面内做圆周运动．当小球以速率V=1米/秒通过最高点A时，杆受到小球的作用力是拉力还是压力？将轻杆换成细绳，且细绳能承受的最大拉力为35牛，则小球能够到达A点并且绳子不被拉断，经过A点时的速率范围是多少？（g取10米/秒2）．

答

杆的作用力恰好为零时，根据重力提供向心力：mg=m

v02

l

得：v₀=

gl

=

2

m/s
V=1m/s＜

2

m/s，故杆受小球的压力；
将轻杆换成细绳，则最高点v_min=

2

m/s
小球在最低点时受力最大，
根据牛顿第二定律：T-mg=m

v′2

l

由机械能守恒定律：mg•2l+

1

2

mv_max²=

1

2

mv′²
联立得：v_max=2m/s
故经过A点时的速率范围：

2

m/s≤v≤2m/s
故答案为：压；

2

≤v≤2m/s．
答案解析：杆模型中：小球通过最高点时，杆的拉力恰好为零时，根据重力提供向心力，通过牛顿第二定律求出小球经过最高点的速率．若实际速度大于此值则杆受拉力，若实际速度小于此值则杆受压力；
绳模型中：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零．速度越大，绳子拉力越大．
考试点：向心力．
知识点：本题考查绳模型和杆模型的特点，注意其区别，杆模型最高点的最小速度可以为0，绳模型最高点的最小速度为

gl