一个自然数n的所有数字之和记为S（n)=2009,则n为多少.这样做可不可以：设S（n）为a+b+c+d ,则n=1000a+100b+10c+d∵S（n）小于100,且a,b,c,d为非负整数∴a=1 b=9则n+S（n)=20091000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2009代入a=1,b=9得11c+2d=99∵c,d为非负整数,2d非11倍数不能被11整除∴d=0所以c=9则n=1990如果不行请给出理由，另外给出其他答案，3Q应该是一个自然数n的所有数字之和记为S（n)，n+S（n）=2009，,则n为多少。

一个自然数n的所有数字之和记为S（n)=2009,则n为多少.
这样做可不可以：
设S（n）为a+b+c+d ,则n=1000a+100b+10c+d
∵S（n）小于100,且a,b,c,d为非负整数
∴a=1 b=9
则n+S（n)=2009
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2009
代入a=1,b=9得
11c+2d=99
∵c,d为非负整数,2d非11倍数不能被11整除
∴d=0
所以c=9
则n=1990
如果不行请给出理由，另外给出其他答案，3Q
应该是
一个自然数n的所有数字之和记为S（n)，n+S（n）=2009，,则n为多少。