一块长方形铁皮长为a米，宽为b米（a＞b），若集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素m，且集合{a，b}的子集个数也为m，求该长方形铁皮的面积．
问题描述：
一块长方形铁皮长为a米，宽为b米（a＞b），若集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素m，且集合{a，b}的子集个数也为m，求该长方形铁皮的面积．
答
∵集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素，
∴x2+（a-26）x+b=0有且只有两个相等的实根，
∴△=（a-26）2-4b=0，①
∵集合{a，b}的子集个数为m，且a＞b，
∴m=4，
把x=m=4代入x2+ax+b=26x，得
16+4a+b=104，②
联立①②，
解出a=18，b=16，
∴S=ab=18×16=288，
∴长方形铁皮的面积为288．
答案解析：首先，根据集合A={x|x2+ax+b=26x}中只有一个元素，得到：△=（a-26）2-4b=0，然后，借助于x=m=4，建立另一个等式，从而联立方程组，求解a，b的值．最后，得到面积．
考试点：集合的表示法．
知识点：本题重点考查集合的表示法，集合的子集个数问题等，属于中档题．