用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是1：2,则小圆锥的高与大圆锥的高的比是?
问题描述：
用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是1：2,则小圆锥的高与大圆锥的高的比是?
答
圆锥展开后是一个扇形，圆锥的侧面积就是扇形的面积。
S扇=1/2 (θ*r2),θ一样，r大：r小=√3：1
再根据相似，可得出两端高之比也为√3：1
答
根号2比2
答
圆锥的侧面展开图是个扇形
圆心角是不变的
那么侧面积决定于母线
所以设小圆锥的母线为r,大圆锥的母线为R
那么r²/R²=1/2
r/R=1/√2
高之比就是母线之比=1：√2（小的：大的）