过点(4,6)的直线l被圆x^2+y^2-4x-6y+9=0截得的弦长为2根号3求直线方程

let B(x,y) is a point on x^2+y^2-4x-6y+9 such that
distance between B and (4,6) = 2√3
弦长=2√3
(x-4)^2 + (y-6)^2 = 12
x^2+y^2-8x-12y+20=0 (1)
cirlce
x^2+y^2-4x-6y+9=0 (2)
(2)-(1)
4x+6y-11=0
equation of the cord
4x+6y-11=0

haoyun

把直线设出来y=k(x+1)求出圆心到直线距离的平方，加上二分之根号2的即kx-y+k-2=0 对于圆x^2＋y^2-2x-2y+1＝0化为标准方程得(x-1)

圆心(2,3), 半径为2, 弦长l=2V3, 半弦长V3，算出圆心到弦在距离为1
设直线为y-6=k(x-4), 化为标准式kx-y+(6-4k)=0
代入点线距离公式，d=|Ax+By+C| / V(A^2+B^2)=1求出k即可

设直线方程为y=kx+b把点(4,6)代入6=4k+b b=6-4kx²+y²-4x-6y+9=0(x-2)²+(y-3)²=4圆心为(2,3) 半径=2圆心到直线距离=|2k+6-4k-3|/根号下(k²+1)=根号下(4-3)(3-2k)²=k²+13k²-1...