设lim[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=__.(x趋于无穷)
问题描述：
设lim[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=__.(x趋于无穷)
我知道百度的解是
(x+2a)/(x-a)=1+3a/(x-a)
lim[(x+2a)/(x-a)]^x=lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)
=e^3a=8
3a=3ln2
a=ln2
但是
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)为什么=e^3a啊好着急
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)=lime^3ax/(x-a)为什么直接等于e^3a啊,x哪里去了?
跪拜求教啊，不要换元，请告诉我e^[3ax/(x-a)]为什么直接等于e^3a
答
这是一个常用的极限公式x趋近无穷大时,lim[1+(1/x)]^x=e然后指数和底数分别求极限lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}=elim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)=e^lim[3ax/(x-a)]x趋近无穷时lim[3ax/(x-a)]＝3a所以,lim {[1...万分感谢啊非常清楚，再请问您说的指数和底数分别求极限是不是lim(a^b)肯定等于(lima)^(limb)啊这个不一定，根据题目的具体情况来决定 lim[1+(1/x)]^x，像这个就不能分开求