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实变函数证明平面内任何可数集的外测度都为0

分类: 作业答案 • 2022-05-23 22:22:29

问题描述：

实变函数证明平面内任何可数集的外测度都为0

答

设可数集A={an}, 任取ε>0, 则
A⊆∪{n=1到∞}(an-ε/2^{n+1},an+ε/2^{n+1})
故A的外测度