一道向量的题目与向量a=(-3,4)垂直的向量是多少?答案知道 问题是怎么做的啊?有没有公式啊?我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊?

问题描述:

一道向量的题目
与向量a=(-3,4)垂直的向量是多少?
答案知道 问题是怎么做的啊?
有没有公式啊?
我晕 一楼你从哪里复制的牛头不对马嘴的答案啊?


对任意非零向量x=(x1, x2),垂直于它的向量y=k(-x2, x1),其中k为任意实数(如果不考虑零向量的话,k取非零实数),即向量(-x2, x1)的“k倍”(严格地讲,如果k为负数的话,是向量(-x2, x1)的反方向的|k|倍)。
直接代入验证即可证明。

寻找过程如下:
设向量x的垂直向量为y=(y1, y2),根据内积的定义,x·y=0,
故x1*y1+x2*y2=0,这是一个二元一次不定方程,有无穷多解。
如x2=0,则必有y1=0,此时y2可任取,显然符合前面给出的结果(k=y2/x1,由前提推荐x为非零向量,x1、x2不能同时为0)。
如x2≠0,令y1=c(c为任意实数), 则y2=-c*x1/x2,令k=-c/x2,则y1=-k*x2,y2=k*x1。
两种情况都符合y=k(-x2, x1)的形式。

简单啊。用公式。如何两个向量垂直,则它们的向量积为0.
设与b=(x,y),a*b=-3x+4y=0
令x=4,则y=3,故b=(4,3)
只是其中的一个。

设与a垂直向量为b=(x,y)
a垂直b等价于a点乘b=0
-3x+4y=0
只要满足这个条件的都与a垂直