设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数因子(包括1和本身),求n75.

问题描述:

设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数且恰有75个正因数因子(包括1和本身),求

n
75

∵75=3×52,∴n必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2. 根据约数个数公式75=3×5×5=(2+1)×(4+1)×(4+1)即知,n含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.∴n可表达为:n=x2×y4×z4,要使n最小,显然x...
答案解析:先把75化为75=3×52的形式,可知N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2,再根据约数个数公式可知n含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次,即N可表达为:N=x2×y4×z4,再根据n最小即可得出x、y、z的值,进而可得出答案.
考试点:质因数分解.


知识点:本题考查的是质因数的分解,熟知约数个数公式是解答此题的关键,即如果一个数分解质因数的形式是:M=xa×yb×zc…,则M的约数个数=(a+1)(b+1)(c+1)…