设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求n75．
问题描述：
设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数且恰有75个正因数因子（包括1和本身），求
． n 75
答
知识点：本题考查的是质因数的分解，熟知约数个数公式是解答此题的关键，即如果一个数分解质因数的形式是：M=xa×yb×zc…，则M的约数个数=（a+1）（b+1）（c+1）…
∵75=3×52，∴n必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2． 根据约数个数公式75=3×5×5=（2+1）×（4+1）×（4+1）即知，n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次．∴n可表达为：n=x2×y4×z4，要使n最小，显然x...
答案解析：先把75化为75=3×52的形式，可知N必含有质因数3、5，且质因数5的个数至少为2，再根据约数个数公式可知n含有3个不同质因数，次数分别为2、4、4次，即N可表达为：N=x2×y4×z4，再根据n最小即可得出x、y、z的值，进而可得出答案．
考试点：质因数分解．
知识点：本题考查的是质因数的分解，熟知约数个数公式是解答此题的关键，即如果一个数分解质因数的形式是：M=xa×yb×zc…，则M的约数个数=（a+1）（b+1）（c+1）…