已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p
问题描述:
已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p
答
abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1*6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78
答
2.5 7
首先乘积是5的倍数,所以这些数的乘积的末尾数一定是5或0,所以这三个数字中一定有一个是5,令P=5.就有5mn=5(5+m+n)然后前面几个质数代进去就可以得到了