X+X+4+X+4*2+X+4*3+...X+4*9=X+2X+4X+8X怎么解高手来

问题描述:

X+X+4+X+4*2+X+4*3+...X+4*9=X+2X+4X+8X怎么解高手来

即a=2,b=-1,c=-1
判别式△=b²-4ac=1+8=9=3²
所以x=(1±3)/4
x1=(1-3)/4=-1/2
x2=(1+3)/4=1
原式=y(x+y)+(x-y)²-x²-2y²
=xy+y²+x²-2xy+y²-x²-2y²
=-xy
=-(-1/3)×3
=1

要方程进行观察,发现一定的规律在着手解题:
方程左边=10X+4*(1+2+……+8+9)
=10X+4*[(1+9)+(2+8)+……+(4+6)+5]
=10X+4*(4*10+5)
方程右边=X*(1+2+4+8)
=15X
解方程10X+4*(4*10+5)=15X
得 X=36

即X+X+X+……+X+4*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=X(1+2+4+8)
10X+4*45=15X
15X-10X=180
5X=180
X=180÷5
X=36